lybs.ru
...Не подобает джентельменові стесняться собственных эмоций. / Владимир Державин


Книга: Инвестиции - Данилов


Глава 8. Управление портфелем ценных бумаг

8.2. Современная портфельная теория.

8.3. Методики оценки стоимости финансовых инструментов.

8.4. Современные методики оценки эффективности портфеля ценных бумаг.

Ключевые слова: инвестиционный портфель, портфель дохода, инвестиционный доход, портфель роста, спекулятивный портфель, компромиссный портфель, консервативный портфель, оценка стоимости акций, капитализированная стоимость акции балансовая стоимость одной акции, прибыль на акцию, дивидендная отдача акции, коэффициент платежеспособности, коэффициент ликвидности акций, коэффициент обращения акций, расчетная стоимость акций, прямой доход на облигацию, цена конверсии, конверсионная премия, коэффициент конверсии, стоимость инвестиционного сертификата, модель оценки капитальных активов, мультипликатор.

8.1. Понятие и типы инвестиционного портфеля

Под инвестиционным портфелем понимают целенаправленно сформированную совокупность объектов реального и финансового инвестирования для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с выбранной стратегией.

Большинство инвесторов избирают для осуществления инвестирования более одного финансового инструмента.

Главной целью формирования инвестиционного портфеля является реализация политики финансового инвестирования предприятия путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов.

С начала необходимо определить главную цель. Ею может быть:

- обеспечение высокого уровня инвестиционного дохода в текущем периоде;

- обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала на длительную перспективу;

- минимизация инвестиционных рисков;

- обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля;

- обеспечение максимального эффекта «налогового барьера» в процессе финансового инвестирования.

Согласно современных подходов к типизации портфелей и реализации конкретной экономической стратегии предприятия возможна следующая классификация инвестиционных портфелей.

С целью формирования инвестиционного портфеля:

1. Портфель дохода - инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов роста инвестированного капитала на длительную перспективу.

2. Портфель роста - инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала на длительную перспективу независимо от уровня прибыли в текущем периоде. Другими словами, этот портфель ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия.

По отношению к инвестиционным рискам:

1. Агрессивный (спекулятивный) портфель - формируется по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от уровня инвестиционного риска. Позволяет получить максимальную норму инвестиционной прибыли на вложенный капитал, но сопровождается высоким уровнем инвестиционного риска.

2. Умеренный (компромиссный) портфель - инвестиционный портфель, по которому общий уровень портфельного риска приближается к среднерыночному. Конечно, и норма инвестиционной прибыли на вложенный капитал также приближается к среднерыночной.

3. Консервативный портфель - сформированный по критерию минимизации уровня инвестиционного риска. Формируется наиболее умеренными инвесторами, практически исключает использование финансовых инструментов, уровень инвестиционного риска по которым превышает среднерыночный.

8.2. Современная портфельная теория

«Портфельная теория» является основанным на статистических методах механизм оптимизации инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его доходности и риска.

Цель анализа ценных бумаг в течение десятилетий осталась в основном неизменной:

- определение истинной стоимости ценных бумаг;

- определение степени риска;

- прогнозирование ожидаемой прибыли по ценным бумагам.

Но на конец 50-х - начало 60-х годов на основе трех факторов начались изменения в процессе анализа, особенно обыкновенных акций:

1) наличие микрокомпьютеров, персональных компьютеров и компьютерных терминалов, связанных через телефонную сеть с банком данных;

2) огромные компьютерные банки информации, приведены в соответствие с современными требованиями;

3) использование современной теории портфеля ценных бумаг (MPT - Modern Portfoto Theory) в форме моделей для выбора ценных бумаг портфеля.

Компьютеры помогли развить аналитические способы, по которым аналитики могут получать информацию и проводить исследования.

С ростом возможностей компьютера увеличилось использование современной теории портфеля (СТП). Используя СТП для выбора инвестиционных средств, инвестор или менеджер желает получить количественные данные о конкретные ценные бумаги.

На основе возможностей определенной регрессивной модели аналитик может предсказать или оценить будущие коэффициенты для акций, остаточный риск, темп роста дивидендов и ставку дисконта для выбранных вкладчиком или менеджером акций данной компании. Такой анализ позволяет составить разнообразный и выгодный портфель ценных бумаг.

Современная теория портфеля рассматривает и разнообразия ценных бумаг, но в основном подает оптимальные методы размещения. Одним из простейших средств современной теории портфеля (СТП), является метод разнообразия, который позволяет инвестору уменьшить до минимума риск. Также СТП позволяет инвесторам осуществить набор ценных бумаг в портфеле с более высоким доходом.

Предположение современной портфельной теории. СТП предполагает, что рынок является эффективным. Это означает, что все участники рынка имеют доступ к информации, получают одинаковую информацию, имеют свободный доступ и выход с рынка. Фундаментальный же предполагает, что рынок является неэффективным и больший доход можно получить, покупая недооцененные ценные бумаги.

СТП предполагает, что инвесторы:

- неохотно воспринимают риск, то есть не любят его. Риск определяется непостоянством нормы дохода или основного капитала;

- предпочитают высшей норме дохода над ниже;

- стараются максимально увеличить доходы и до минимума уменьшить риск. Другими словами, пытаются получить самые высокие доходы на единицу риска.

СТП предполагает, что все решения будут приниматься на основе ожидаемой нормы дохода и ожидаемого риска или ожидаемого стандартного отклонения нормы дохода.

СТП требует определенного соотношения ценных бумаг в портфеле. Это требование было разработанная Гарри Марковицем. Он предположил, что, зная коэффициент корреляции, отношение одной акции к другой, можно определить комбинацию фондов, которая обеспечит самый низкий риск для данного уровня дохода.

СТП утверждает, чтобы уменьшить риск, инвестор должен добавить другие ценные бумаги в свой портфель. Другими словами, риск уменьшается при увеличении количества ценных бумаг в портфеле.

СТП предполагает, что:

- задачей инвестора является эффективный набор ценных бумаг, который обеспечит наивысший доход при низком уровне риска;

- норма дохода и риск по ценным бумагам исчисляется за определенный период времени.

- рисковые ценные бумаги могут добавляться, удаляться из портфеля на любую сумму.

Основой СТП является гипотеза эффективного рынка.

8.3. Методики оценки стоимости финансовых инструментов

Оценка эффективности отдельных финансовых инструментов инвестирования осуществляется на основе сопоставления объема инвестиционных затрат, с одной стороны, и денежного потока от реализации этих инструментов - с другой.

Оценка стоимости акций. Капитализированная стоимость определяет рыночную стоимость акций акционерного общества:

где КВА. - капитализированная стоимость акций;

Q - количество эмитированных акций;

Ар - рыночная стоимость акций.

Отдача акционерного капитала показывает темп роста вложенного акционерами капитала:

где ВАК. - отдача акционерного капитала;

П - сумма чистой прибыли;

Пр - проценты за пользование заемными средствами;

КА - балансовая стоимость акционерного капитала;

КВ.А.-- капитализированная стоимость акций.

Балансовая стоимость одной акции является бухгалтерским подтверждением обеспеченности каждой эмитированной акции капиталом акционерного общества:

где Аб - балансовая стоимость одной акции;

КА - балансовая стоимость акционерного капитала;

Р - размер страхового (резервного) фонда;

Q - количество эмитированных акций.

Соотношение рыночной и балансовой стоимости акций - это обобщающий показатель, что свидетельствует об успехе (неудаче) корпорации:

где Са - соотношение рыночной и балансовой стоимости акций;

Ар - рыночная стоимость акции;

Аб - балансовая стоимость акции.

Прибыль на акцию делает возможной оценку размера доходов, направляемых на потребление и накопление и приходящиеся на одну акцию:

где ПА - прибыль на акцию;

П - сумма чистой прибыли;

Пр - проценты за пользование заемными средствами;

Q - количество эмитированных акций.

Дивидендная отдача акции показывает размер дохода, которая направляется на текущее потреблению акционеров, в отношении к рыночной стоимости акции:

где ДА - дивидендная отдача акции;

Д - размер начисленного дивиденда;

Ар - рыночная стоимость акции.

Коэффициент «цена-доход» характеризует связь между рыночной стоимостью акции и доходом, который она приносит. Если сравнивать этот показатель относительно акций нескольких предприятий, наиболее инвестиционно привлекательными будут акции с наименьшим коэффициентом:

где Кц/д - коэффициент «цена-доход»;

Ар - рыночная стоимость акции;

Пд - прибыль на акцию.

Коэффициент платежности показывает, какова доля прибыли направляется на выплату дивидендов:

где кпл - коэффициент платежности;

Д - размер начисленного дивиденда;

ПА - прибыль на акцию.

Коэффициент обеспеченности привилегированных акций позволяет оценить обеспеченность привилегированных акций чистыми активами эмитента, а следовательно, определить степень защищенности капитала инвестора:

где кз - коэффициент обеспеченности привилегированных акций;

крюк - чистые активы акционерного общества;

Qпp - количество эмитированных привилегированных акций.

Коэффициент ликвидности акций характеризует возможность продажи акций конкретного эмитента:

где кл - коэффициент ликвидности акций;

Vnpon - общий объем предложения акций;

Упрод - реальный объем продаж акций.

Коэффициент «предложения-спроса» показывает соотношение цен предложения и спроса:

где кп/n - коэффициент «предложения-спроса»;

Цпроп - цена предложения акций;

Цпоп - цена спроса на акции.

Коэффициент обращения акций позволяет определить объем обращения акций конкретного эмитента и является разновидностью показателей ликвидности:

где Коб - коэффициент обращения акций;

Упрод - реальный объем продажи акций;

КВА - капитализированная стоимость акций.

Расчетная стоимость акций исчисляется в зависимости от способов выплаты дивидендов для случаев, когда:

- дивиденды постоянные;

- дивиденды постоянно растут;

- размер дивидендов меняется в разных периодах.

Стоимость акций с постоянными дивидендами вычисляется по формуле:

где Апост - расчетная стоимость акции с постоянными дивидендами (привилегированные акции);

Д - дивиденд;

g - уровень доходности акций данного типа.

Стоимость акций, дивиденды на которые постоянно растут, рассчитывается по модели М. Дж. Гордона:

где Апост, возр - расчетная стоимость акций с дивидендами, которые постоянно растут;

К - последний выплаченный дивиденд;

Ди - дивиденд, который ожидается в следующем году;

'- темп роста дивиденда.

Стоимость акций, размер дивидендов на которые изменяется в различных периодах:

где Азмін - расчетная стоимость акций, размер дивидендов на которые изменяется;

Ди...Дп - дивиденды в годах прогноза;

В - стоимость акций в постпрогнозный период;

п - количество лет прогнозирования.

Оценка стоимости облигаций. Для характеристики качеств облигаций используются следующие показатели.

Прямой доход на облигацию - определяет зависимость дохода на облигацию от нормы процента и ее рыночной стоимости:

где К - прямой доход на облигацию;

Нпр - норма процента;

Он - номинальная стоимость облигации;

Ор - рыночная стоимость облигации.

Цена конверсии - цена, по которой облигация может быть конвертирована в акцию.

Конверсионная премия характеризует выгоды (убытки) инвестора за конвертацию облигаций в акции:

где П.к. - конверсионная премия;

Ар.к. - рыночная стоимость акции на момент выпуска конвертируемой облигации;

Ок - цена конверсии.

Коэффициент конверсии показывает количество акций, полученных в обмен на конвертируемую облигацию:

где Кк - коэффициент конверсии;

Он.к. - номинальная стоимость конвертируемой облигации;

Ок - цена конверсии.

Стоимость конвертируемой облигации вычисляется как произведение рыночной стоимости акций и коэффициента конверсии:

Во.к. = Ар kk,

где Во.к. - расчетная стоимость конвертируемой облигации;

Ар - текущая рыночная стоимость акции;

kk - коэффициент конверсии.

Оценка производных ценных бумаг. Стоимость инвестиционного сертификата определяется, исходя из доходов от фондовых ценностей, в которые вкладывает средства инвестиционный фонд, выручки и расходов от операций инвестиционного фонда на рынке ценных бумаг:

где Вис. - расчетная стоимость инвестиционного сертификата;

f - функциональная зависимость;

Д - дивиденды и проценты, приходящиеся на один инвестиционный сертификат;

V - выручка инвестиционного фонда от операций с ценными бумагами в расчете на один инвестиционный сертификат;

С - расходы инвестиционного фонда на управление портфелем ценных бумаг в расчете на один инвестиционный сертификат.

Стоимость варранта зависит от количества акций, на которые обменивается варант, а также от текущей рыночной стоимости акции и определенной для варанта цены акции:

где Ввар - расчетная стоимость варранта;

Ар - текущая рыночная стоимость акции;

Авар - цена акции, которую эмитент определил для варранта;

Qвар - количество акций, которые обмениваются на варрант.

Стоимость опциона определяется, исходя из оценки действия следующих факторов: дивиденды на акцию; соотношение текущей рыночной стоимости акции по цене акции, определенной в опционе; срок действия опциона; безопасная процентная ставка; степень риска:

где Вопц. - расчетная стоимость опциона;

Д - дивиденды на акцию;

Сопц. - соотношение текущей рыночной стоимости акции по цене, определенной в опционе;

попц. - срок действия опциона;

r - безопасная процентная ставка;

R - степень риска как стандартное отклонение.

Модель оценки капитальных активов определяет взаимосвязь между степенью риска и уровнем доходности ценных бумаг. Исходит из того, что большему риску соответствует больший уровень доходности, и описывает зависимость, согласно которой уровень доходности конкретной ценной бумаги равна безрисковой (безопасной) ставке, которая корректируется на премии за риски для конкретного фондового инструмента:

где g - уровень доходности конкретного вида ценных бумаг;

r - без-рисковая (безопасная) ставка доходности;

B - бета-коэффициент;

Км - уровень доходности фондового рынка.

Бета-коэффициент определяет, во-первых, влияние общей ситуации на фондовом рынке на конкретный ценная бумага. Когда бета-коэффициент является положительным, то эффективность ценной бумаги будет аналогична эффективности рынка; за отрицательного значения коэффициента эффективности ценной бумаги будет снижаться при повышении эффективности рынка. Во-вторых, этот коэффициент измеряет риск инвестиций в конкретные ценные бумаги: если его значение превышает единицу - риск инвестиций выше среднего на рынке, за меньшего значения - наоборот.

Стоимость долговых ценных бумаг, доход на которые уплачивается как разница между ценами приобретения и погашения, рассчитывается по формуле:

где Вн - расчетная стоимость ценных бумаг, доход на которые уплачивается как разница между ценами приобретения и погашения;

Н - номинальная стоимость конкретной ценной бумаги;

g - уровень доходности конкретного вида ценных бумаг;

п - срок, оставшийся до погашения.

Стоимость долговых ценных бумаг, доход на которые уплачивается периодически, а сумма долга погашается в конце оговоренного срока, рассчитывается следующим образом:

где Первые - расчетная стоимость долговых ценных бумаг, доход на которые уплачивается периодически, а сумма долга погашается в конце оговоренного срока;

Пр - абсолютный размер процента.

Стоимость долговых ценных бумаг, доход на которые и долг выплачиваются в конце оговоренного срока, определяется как:

где By - расчетная стоимость долговых ценных бумаг, доход на которые и долг выплачиваются в конце оговоренного срока.

Сравнительная оценка акций. Общая характеристика метода оценки. Сравнительный метод оценки стоимости акций исходит из того, что одинаковые интересы в предприятиях продаются (покупаются) за одинаковую цену. Особенностью метода является его ориентация на использование рыночных цен на аналогичные ценные бумаги похожих предприятий и на фактически достигнутые результаты деятельности предприятия, акции которого оцениваются.

Такой подход обеспечивает существенные преимущества по сравнению с финансовой оценкой. Они заключаются в том, что оценка ориентируется на фактические цены купли-продажи, что сложились на рынке, то есть цена определяется рынком, а не корректными выполненными расчетами. Основой оценки есть текущая информация, что отражает фактически достигнутые результаты, которая является более вероятной прогнозов. Учитываются фактические соотношения между спросом и предложением в отношении аналогичных объектов, что повышает обоснованность стоимости, поскольку она отражает текущую рыночную ситуацию.

Наряду с названными несомненными преимуществами, сравнительный метод имеет и недостатки. Прежде всего для его использования необходим активно функционирующий рынок предприятий. Только в этом случае возможен выбор достаточно представительных аналогов. Кроме того, рынок должен быть прозрачным, то есть с необходимой доступной информацией. Пока не выполняются эти два условия, оценка с помощью сравнительного метода будет иметь ограниченное применение.

Сравнительный метод используется в виде метода рынка капитала и метода сделок.

Метод рынка капиталов основан на ценах, сложившихся на фондовом рынке на акции аналогичных предприятий. Поскольку базой оценки является стоимость одной акции, поэтому в «чистом» виде метод используется для оценки минотарных пакетов акций, то есть тех, которые не обеспечивают контроля. Однако существуют способы, которые делают возможным переход от оценки мінотарного пакета до контрольного или стоимости всего предприятия.

Метод сделок предполагает использование цен приобретения контрольных пакетов акций или предприятий в целом. Он также позволяет переход от стоимости всего предприятия (контрольного пакета акций) к стоимости мінотарного пакета.

Технология оценки. Технологии применения двух разновидностей сравнительного метода совпадают. Отличие заключается в том, что при оценке методом рынка капиталов за исходную информацию берется цена одной акции, а при оценке методом сделок - цена контрольного пакета (предприятия). Далее осуществляется:

- выбор объектов-аналогов;

- расчет мультипликаторов, то есть соотношений между ценой аналогов и определенным финансовым показателем деятельности;

- применение мультипликаторов к объекту, который оценивается.

Выбор аналогов осуществляется по критериям сопоставимости: сфера деятельности; масштаб предприятий; финансовое состояние; качество менеджмента.

Мультипликатор - это показатель, что сопоставляет стоимость акции (стоимость контрольного пакета или предприятия) с финансовой базой:

где М - мультипликатор;

С - стоимость объекта (акции, контрольного пакета акций или предприятия);

Ф - показатель финансовой базы.

Основными мультипликаторами являются:

- стоимость/капитал;

- стоимость/чистые активы;

- стоимость/выручка;

- стоимость/денежный поток;

- стоимость/прибыль;

- цена/дивиденд.

Каждый из приведенных мультипликаторов имеет определенные преимущества и недостатки и используется в конкретных ситуациях.

Применение мультипликаторов к объекту, оценивается, происходит согласно следующих правил.

1. Мультипликаторы должны иметь минимальный распределение размеров. Обнаруженные во время расчетов экстремальные значения отбрасываются.

2. Выбранные мультипликаторы должны применяться к финансовой базы предприятия, акции которого оцениваются, корректно, т.е. так, чтобы это соответствовало способа вычисления соответствующих мультипликаторов для объектов, которые сравниваются.

3. Использование в оценке одного мультипликатора предполагает выполнение следующих процедур: расчет мультипликатора для каждого из предприятий-аналогов; отвержение полученных экстремальных значений; расчет среднего значения мультипликатора; оценка стоимости умножением среднего значения мультипликатора на финансовую базу предприятия, акции которого оцениваются:

где СА - стоимость;

Мср - среднее значение мультипликатора;

П1 - финансовый показатель предприятия, акции которого оцениваются.

4. Использование различных видов мультипликаторов может повлечь получение в итоге различных значений стоимости. В этом случае возможны два варианта оценки итоговой стоимости. За первым определяется среднее из всех полученных значений. Это происходит в тогда, когда существует одинаковое доверие к всех мультипликаторов. Если разные мультипликаторы по-разному отвечают характеристикам объекта оценки, используется метод взвешивания (второй вариант оценки).

Стоимость определяется следующим образом:

(первый вариант),

(второй вариант),

где САИ ... Сдл - стоимость, полученная с помощью п числа мультипликаторов;

В 1.. Уп - удельный вес мультипликаторов от 1 до п (Уи+...+Уп=1).

5. Можно осуществлять расчет стоимости, исходя из всех показателей финансовой базы. Для этого выбирают регрессионная модель имеет следующий вид:

где ао - постоянный коэффициент;

а1... абб - коэффициенты регрессионной модели;

Пи ... П6 - количественные значения показателей финансовой базы.

Для расчета коэффициентов а1... а66 необходимо не менее 12 наборов П1... П6, П12 ... П62, то есть минимум 12 объектов-аналогов с соответствующими показателями. Кроме того, должны быть известны значения стоимостей аналогов.

6. Итоговое значение стоимости необходимо скорректировать в зависимости от методов расчетов и конкретного положения предприятия, акции которого оцениваются. Корректировка делается внесением поправок, являются скидками или надбавками к стоимости. Наиболее типичными являются поправки: на полный контроль; недостаточную ликвидность; наличие активов, которые не используются; наличие собственных оборотных средств; потребность в инвестициях. Если во время расчетов использовался метод рынка капиталов, а целью оценки являлось определение стоимости контрольного пакета акций или стопроцентного контроля над предприятием, то простое умножение стоимости одной акции на количество акций не покажет «справедливой стоимости» контроля над предприятием. Это связано с тем, что акции имеют разные свойства, а следовательно, и разную фактическую стоимость. Поэтому движение к стопроцентного контроля требует надбавки к стоимости; движение в обратном направлении - скидки.

Зависимость стоимости пакета акций от его размера можно представить схематично (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Зависимость стоимости пакета акций от его размера

Использование поправки на недостаточную ликвидность (в виде скидки) связано, прежде всего, с оценкой акций закрытых акционерных обществ, поскольку они менее ликвидны, чем акции открытых компаний. Последнее объясняется как недостатком их свободной продажи, так и обязанностью владельца акций в случае реализации предложить эти акции прежде всего соучредителям.

Соотношение между меньшей и контрольной частями можно отобразить схематически (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Соотношение между меньшей и контрольной долями акций

8.4. Современные методики оценки эффективности портфеля ценных бумаг

Теория портфеля Марковица. Гарри Марковиц создал базу модели портфеля, выведя ожидаемую норму прибыли и степень ожидаемого риска. Марковиц показал, что изменение нормы прибыли является определяющей мерой риска портфеля с учетом ряда предположений, а также вывел формулу для определения изменения нормы прибыли. Эта формула показывает важность разнообразия инвестиций для уменьшения общего риска и методы эффективного разнообразия портфеля.

Предположения относительно поведения инвесторов. Согласно модели Марковица существуют следующие предположения:

1) инвестор рассматривает каждую инвестицию как возможный распределение ожидаемых доходов за период владения ценными бумагами;

2) инвесторы стараются максимально увеличить ожидаемый доход за один период, поэтому в целом уменьшение дохода может замедляться;

3) инвесторы оценивают риск по портфелю на основе изменчивости ожидаемых доходов;

4) инвесторы принимают решения на основе ожидаемых доходов и риска.

При определенном уровне риска инвесторы предпочитают большим доходам перед меньшими. Так же при данном уровне ожидаемых доходов инвестор предпочитает меньшему риску перед большим. При таких предположениях отдельные ценные бумаги или портфель ценных бумаг считаются эффективными, если никакие другие ценные бумаги или портфель ценных бумаг не дадут высшего ожидаемого дохода при таком же (или меньшем) уровне риска.

Ожидаемая норма дохода по портфелю ценных бумаг - это среднее значение ожидаемых норм прибыли за отдельными ценными бумагами в портфеле:

,

где Wi - процент акции в портфеле ценных бумаг;

R - ожидаемая норма прибыли по акции;

n - количество ценных бумаг в портфеле.

Стандартное отклонение доходов за отдельными акциями - это корень квадратный от дисперсии. Дисперсия или стандартное отклонение определяется отклонением возможных норм прибыли:

,

где Ri - ожидаемая норма прибыли по акции;

E(Ri) - возможная норма прибыли по акции;

Рі - вероятность возможной нормы прибыли Ri.

Следовательно, стандартное отклонение:

.

Ковариация - это величина, которая показывает, в какой степени две переменные вместе меняются во времени. Положительная ковариация означает, что нормы прибыли двух инвестиций имеют тенденцию изменяться в одном направлении за определенное время. Отрицательная - что нормы прибыли двух инвестиций имеют тенденцию изменяться в разных направлениях за определенный период времени. Так, для двух акций (i и j) ковариация норм прибыли определяется как:

Для ежемесячных доходов эта формула будет иметь следующий вид:

Чтобы определить ожидаемые доходы для двух акций (i и j) берем арифметическое значение ежемесячных доходов:

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. На корреляцию влияет дисперсия доходов за двумя отдельными акциями. Чтобы вычислить корреляцию между двумя акциями (i и j) или другими инвестициями, нужно вычислить следующие математические значения:

1) дисперсию дохода для каждой акции;

2) стандартное отклонение дохода каждой акции;

3) ковариацию, т. е. между двумя доходами этих акций.

Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

,

где d - стандартное отклонение акции и;

dj - стандартное отклонение акции j.

Если коэффициент корреляции больше 0, то доходы двух акций меняются вместе линейным способом, если коэффициент корреляции имеет отрицательное отклонение, то норма прибыли по одной акцией будет выше среднего значения, а по другой - ниже среднего значения на определенную величину.

Формула стандартного отклонения портфеля:

,

где Sp - стандартное отклонение для портфеля между акциями (i и j);

W - доля фондов акций (и) и акций (j) в портфеле;

Rij - коэффициент корреляции доходов по фондам (и) и (j).

Формула для вычисления стандартного отклонения портфеля с большим количеством фондов:

,

где dpart - стандартное отклонение портфеля;

Wi - процентное соотношение акций (и) в портфеле;

d2і - дисперсия;

COVij - ковариация между доходами по акциям.

Теория Марковица ведет к созданию эффективного портфеля ценных бумаг. Под термином «эффективный» Марковиц понимает портфель, который имеет наиболее ожидаемый доход при данном уровне риска.

Если характеристики портфелей размещены на линии границы эффективности, то они эффективны. Портфели, характеристики которых размещены под линией границы эффективности, являются менее эффективными.

Техника создания эффективных портфелей Марковица из большого количества акций требует довольно громоздких вычислений. Для портфеля из двух ценных бумаг нужно провести двенадцать отдельных вычислений ковариации, для портфеля из пятидесяти ценных бумаг вычисляют 1225 ковариаций, для ста ценных бумаг - 4950 ковариаций. Эти вычисления проводят с помощью компьютера.

Оценка эффективности портфеля ценных бумаг по критерию Трейнора. Анализ и выбор ценных бумаг для портфеля отнимает много времени и средств, поэтому отдельный вкладчик или инвестиционная компания должны определить, стоит ли инвестировать деньги в этот портфель. Основные требования к менеджеру за портфелем ценных бумаг:

- возможности получать доходы выше среднего для данного класса рисков;

- возможность полностью разнообразить портфель для избежания несистематического риска.

Уровень разнообразия можно определить вычислением корреляции между доходом по собственному и рыночным портфелем.

Долгое время инвесторы оценивали эффективность портфеля почти полностью на основе нормы прибыли. Они осознавали наличие риска, но не знали, как его определить количественно. Достижения теории портфеля в начале 60-х годов показали, как оценивать и измерять риски при меняющихся доходах, потому что не было величины, которая бы объединяла доход и риск. Эти два фактора рассматривали отдельно, группируя портфели в классы с одинаковым риском на основе изменчивости доходов, а затем сравнивали нормы прибыли за различными портфелями в пределах одного класса.

Трейнор разработал первый составной критерий, который учел риск. Он вывел два компонента риска: первый - это риск, который возникает через особые колебания в ценных бумагах портфеля. Для его определения он построил характеристическую линию, которая показывает отношение между нормой прибыли по собственным портфелем за период времени и нормой прибыли по рыночным портфелем. Трейнор отметил, что наклон характеристической линии определяет относительную непостоянство доходов по портфелю относительно доходов совокупного рынка или коэффициент портфеля. Чем больше наклон, тем более чувствителен портфель до рыночных доходов и тем больший рыночный риск.

Отклонения от характеристической линии показывает специфические доходы по портфелю относительно рынка. Эти различия проявляются от доходов за отдельными акциями в портфеле. В полностью урізноманітненому портфеле эти специфические доходы по отдельным акциям могут отменяться. Если увеличивается корреляция портфеля с рынком, специфический риск уменьшается. Трейнор не был заинтересован в такой характеристике портфеля, как разнообразие, поэтому не уделял достаточного внимания и степени разнообразия.

Трейнор интересовался степени эффективности, которая могла бы использоваться всеми инвесторами, независимо от их отношения к риску. Он предложил безрисковые активы, которые можно сочетать с различными портфелями для формирования прямой линии вероятности портфеля. Трейнор показал, что рациональные инвесторы всегда будут отдавать предпочтение вероятности линии портфеля с большими наклонами, потому что эти линии поместят инвесторов на высшие ступени кривой безразличия. Наклон линии вероятности портфеля (Т) определяется как:

,

где Ri - средняя норма прибыли для портфеля за определенный период времени;

RFRf - средняя норма прибыли по безрисковым инвестициям за этот период;

bf - наклон характеристической линии портфеля за этот же период (показывает относительное непостоянство дохода по портфелю).

Чем больше величина Е, тем больший наклон и лучший состав портфеля для всех инвесторов, независимо от их отношения к риску. Так как числитель этого уравнения - это премия за риск, а знаменатель является степенью риска, то все уравнение показывает доход по портфелю на единицу измерения риска. Все инвесторы пытаются увеличить величину Е. Заметим, что переменная риска определяет систематический риск и дает информацию о разнообразия портфеля.

Сравнение величины (Те) портфеля по величине (Тм) для рыночного портфеля показывает, размещенные на графике характеристики портфеля над безопасной линией рынка. Вычислить величину Тм для общего рынка можно следующим образом:

.

В этом уравнении bm - это показатель рынка, который характеризует наклон линии фондовой бирже. Таким образом, характеристики портфеля по величине (Т) больше, чем Тм рыночного портфеля не размещаются выше бесспорной линии риска. Следовательно, данный портфель хорошо приспособлен к риску.

Оценка эффективности портфеля ценных бумаг по критерию Шарпа. Шарп вывел составлен критерий определения эффективности взаимных фондов. Эффективность потрфеля по Шарпу определяется как:

,

где Si - критерий эффективности портфеля;

Ri - средняя норма прибыли для портфеля за определенное время;

RFR - средняя норма прибыли по без рисковыми инвестициями за этот же период;

SDi - стандартное отклонение нормы прибыли для портфеля за этот же период.

Критерий Шарпа подобный критерия Трейнора и определяется как общий риск (с учетом стандартного отклонения), а не только как систематический риск (с учетом коэффициента). Так как числитель этого уравнения определяет премию за риск портфеля, то критерий является премией за риск на единицу измерения общего риска.

Критерий Шарпа оценивает менеджера по норме прибыли и разнообразия портфеля. (Разнообразия (диверсификация) портфеля - желание уменьшить риск потери капитала и дохода). Для полного разнообразия портфеля критерии Трейнора и Шарпа дадут одинаковые результаты, поскольку полная дисперсия полностью урізноманітненого портфеля является одновременно систематической.

Эти два критерия дополняют друг друга. Если вы имеете дело с группой хорошо урізноманітнених портфелей, результаты по этим двум критериям будут одинаковыми.

Оценка эффективности портфеля ценных бумаг по критерию Дженсена. Ожидаемый и безрисковый доход для разных периодов разный. Поэтому необходимо учитывать временные ряды (серии) ожидаемых норм прибыли ценной бумаги или портфеля. Более того, предполагая, что модель оценки капитала эмпирически действительное, оценку основного капитала за один период за любым видом ценных бумаг можно вычислить по формуле:

,

где E (Ri) - ожидаемый доход по ценной бумаге или портфелю;

RFR - коэффициент безрисковости для одного периода;

bи - систематический риск по ценной бумаге или портфелю;

Е(Rm) - ожидаемый доход по рыночным портфелем ценных бумаг с неустойчивым курсом.

Декомпозиция избыточной прибыли. Техника определения эффективности, разработана Дженсеном и другими аналитиками, в первую очередь связана с оценкой общей эффективности взаимных фондов. Она дает лишь общее представление о том, насколько удачно менеджеры выбрали фонды для своих портфелей. Но не было попыток определить, насколько удачно менеджеры выбрали фонды и разнообразили портфели за обычными фондами. Для этого можно использовать широковизнану технику декомпозиции, предложенную Фама. Фама продолжил аналитические методы, разработанные Шарпом, Трейнором и Дженсеном. Он предложил способ для декомпозиции избыточной прибыли взаимных фондов с целью укрепления сопротивления портфеля ценных бумаг систематическом и несистематичному риска. Эта техника базируется на предположении, что при выборе ценных бумаг менеджеры не всегда включают все альтернативные фонды в свои портфели, то есть они пытаются выбрать недооцененные ценные портфели и, как следствие этого, теряют в диверсификации. В таком случае, если портфель недостаточно уризноманитнений, он подлежит не только систематического, но и несистематичному риска.

Согласно современной теории, портфель подлежит только систематического риска, который равен общему риску, и не имеет несистематического риска:

,

где Si - стандартное отклонение портфеля;

Sm - стандартное отклонение рынка;

bи - риск для портфеля.

Если портфель совсем неурізноманітнений, соотношение будет следующее:

,

Следовательно, риск такого портфеля будет більшимй

Для использования техники Фама делаются следующие вычисления:

1) сначала определяется дифференциальный доход (DRi) за каждым портфелем совместных фондов:

где Ri - ожидаемая норма дохода за ожидаемый период;

DRi - дифференциальный доход для портфеля, что исследуется;

bи - систематический риск.

Фама определил этот доход как «доход селективности»;

2) вычисляется гипотетическое b, который показывает степень урізноманітненості:

где Si - стандартное отклонение портфеля;

Sm - стандартное отклонение рынка;

3) ожидаемая форма дохода (Ri) за портфелем, если риск считается гипотетическим bhi:

4) чистая селективность (NSi) исчисляется как разница между действительным доходом (Ri) и ожидаемым доходом по портфелю Ri, если риск определяется гипотетическим (bhi):

В дополнение к методу чистой селективности Фама предложил способы исчисления убытков или доходов от различных видов диверсификации:

а) дохода с учетом фактического риска:

где Rm - дохоі на рынке ценных бумаг;

Ri - безрисковый доход;

Br - доход, действителен для портфеля;

б) дохода при удовлетворительной диверсификации (RPD):

где

в) потерь или дохода при плохой диверсификации (IDL):

Данный метод позволяет вычислить, является ли портфель хорошо диверсифицированным по сравнению с рынком ценных бумаг.

Как правило, многие инвесторы пытаются приспособить свой портфель к рынку ценных бумаг. Но некоторые не нуждаются в диверсификации - те, которые инвестируют только в акции (спекулятивные, растущие или со стабильным доходом) или только в облигации.

Вопросы для проверки усвоенных знаний

1. Охарактеризуйте типы инвестиционных портфелей.

2. Назовите и охарактеризуйте содержание современных портфельных теорий.

3. Какова методика оценки стоимости финансовых инструментов?

4. Как рассчитывается прибыль на акцию?

5. Какие коэффициенты применяются для характеристики облигаций?

6. Как оцениваются производные ценные бумаги?

7. Как определяется стоимость опциона ?

8. Раскройте сущность модели оценки капитальных активов.

9. В чем заключается сущность сравнительного метода оценки стоимости акций?

10. Раскройте сущность теории портфеля Марковица.

Тесты для проведения контроля

1. Главной целью формирования инвестиционного портфеля является:

а) реализация политики финансового инвестирования предприятия путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов;

б) реализация политики улучшения инвестиционного климата;

в) реализация политики финансового инвестирования, направленной на экологическую безопасность региона;

г) реализация политики финансового инвестирования предприятия путем подбора наиболее безопасных финансовых инструментов.

2. Укажите, что обозначается буквенными выражениями в формуле расчета балансовой стоимости одной акции - Аб:

где:

Ка - ?

Р - ?
Q - ?

Книга: Инвестиции - Данилов

СОДЕРЖАНИЕ

1. Инвестиции - Данилов
2. Организационно-экономические основы инвестирования Глава 1. Теоретические аспекты инвестиционной деятельности
3. Глава 2. Субъекты инвестиционной деятельности
4. Глава 3. Иностранные инвестиции
5. Глава 4. Свободные экономические зоны
6. Финансовые инвестиции Глава 5. Ценные бумаги: порядок их выпуска и обращения
7. 6. Институты рынка ценных бумаг
8. Глава 7. Фондовые и биржевые индексы
9. Глава 8. Управление портфелем ценных бумаг
10. Реальные инвестиции Глава 9. Характеристика и обоснование реальных инвестиции
11. Глава 10. Диагностика принятия инвестиционных решений
12. Глава 11. Финансовое планирование капиталовложений
13. Глава 12. Оценка и страхование рисков проекта
14. Приложение № 2 Фонды, которые предоставляют гранты и кредиты
15. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

На предыдущую